Математическое моделирование процессов резания


Графический метод параметрической идентификации математических моделей - часть 2


 

4.   Проводим на графике прямую, которая, по нашему мнению, «наилучшим образом» описывает нанесенные на график точки. Проведенная прямая представляет собой график «линеаризованной» зависимости (10.7), то есть зависимости

                 

.            (10.8)

Тогда отрезок, который вычерченная нами прямая отсечет на оси ординат, будет равен

, а тангенс наклона прямой к оси абсцисс определит значение показателя степени в модели (10.7)
. При расчете тангенса угла необходимо учитывать масштаб, в котором откладывались значения координат точек по осям
 и
. Угол между осью абсцисс и проведенной прямой для нашего случая близок к -8 градусам, а его тангенс близок к -0.14.

Рис 10.3.    Графическое определение параметров мультипликативной модели

5.   Определяем значение коэффициента

. Для нашего случая
 близок к 8.7. Тогда
=6003.

Таким образом, зависимость

 выразится формулой
, где
=6003,
=-0.14. На рисунке 10.4 приведен график полученной зависимости. Кроме того, на графике точками обозначены результаты проведенных экспериментов. Как видим, вычисленные параметры модели несколько отличаются от справочных значений, приведенных ранее (см. рисунок 10.2). Причиной таких отличий являются следующие факторы.

Рис 10.4.    График зависимости

 в линейных координатах

1.   Результаты измерений, полученные в ходе экспериментов, всегда содержат некоторую (как правило, неизвестную) ошибку, определяемую погрешностью аппаратуры, которая используется для измерений. Эта ошибка опосредованно влияет на результаты математической обработки результатов экспериментов.

2.   На точность получаемых результатов влияет количество проведенных экспериментов. Существует специальная область математики - математическая теория планирования экспериментов, в которой разрабатываются методы планирования экспериментальных исследований и методы оценки точности получаемых математических моделей.

3.   Точность математической модели, значения параметров которой определялись графическим методом, во многом обусловлена точностью проведенных графических построений.

4.   При использовании графического метода выбор прямой, которая «наилучшим образом» описывает результаты экспериментов, является субъективным и неоднозначным. Аналитический метод параметрической идентификации математических моделей позволяет избавиться от субъективности в выборе «наилучшей» эмпирической зависимости.




- Начало -  - Назад -  - Вперед -