Математическое моделирование процессов резания


Математическая модель оптимизации периода стойкости инструмента - часть 2


Число переточек

, в свою очередь, также является функцией геометрических параметров инструмента и величины износа по задней поверхности
, которая используется в качестве критерия износа. На рисунке 5.3 изображена режущая часть резца или другого инструмента с линейным износом
. Чтобы инструмент стал вновь работоспособным, с задней поверхности при переточке должен быть сошлифован слой твердого сплава толщиной
. Толщина слоя

                   

.               (5.3)

Введем обозначения

, тогда
.

Рис 5.3.  Схема к построению математической модели оптимизации

Дополнительный слой

 включает допуск на заточку и слой твердого сплава, сошлифовываемый для удаления дефектов, образовывающихся под изношенной частью задней поверхности. Размер
, измеряемый по передней поверхности, называется допустимой величиной стачивания. Его величина обуславливается конструкцией инструмента. Тогда размер
 слоя инструментального материала, перпендикулярный задней поверхности и соответствующий допустимой величине стачивания, равен
. В этом случае суммарный период стойкости в форме (5.2) выразится формулой

           

, или       (5.4)

             

.         (5.5)

Тогда математическая модель оптимизации в виде (4.2) будет выглядеть следующим образом:

               

 или
,           (5.6)

где

 и
 выражаются формулами (5.4) и (5.5) соответственно.

Для решения данной математической модели может быть использован любой из рассмотренных нами методов оптимизации. Так, например, при решении с использованием необходимых и достаточных условий экстремума и зависимости (5.5), требуется определить корни уравнения

                      

.                  (5.7)

Так как период стойкости является функцией износа,

, производная будет равна

              

.          (5.8)

Для дальнейшего аналитического решения необходимо знать вид и коэффициенты зависимости

. Зависимость, представленная кривой износа, изображенной на рисунках 5.1 и 5.2, может быть описана полиномом третьей степени вида




- Начало -  - Назад -  - Вперед -