Математическое моделирование процессов резания


Математическая модель оптимизации периода стойкости инструмента - часть 3


                                      

,                            (5.9)

При использовании в качестве эмпирической зависимости полинома в форме (5.9) решение задачи оптимизации приводит к поиску корней уравнения

                  

,                             (5.10)

В случае если

>0, уравнение (5.10) имеет единственное решение в вещественной области. В случае если
 принимается равным нулю, уравнение имеет два вещественных корня, один из которых равен нулю и, следовательно, находится вне области допустимых решений. Графики на рисунке 5.4 иллюстрируют нахождение корней уравнения (5.10).

Очевидно, значения

, найденные аналитически, должны быть приведены к ближайшей величине
, кратной машинному времени и обеспечивающей большее значение
. Как правило, значения
 и
 определяют точку на кривой износа, которая лежит на входе в участок катастрофического износа инструмента.

В случае если в распоряжении исследователя нет данных, необходимых для построения зависимости

, может быть использован график зависимости
, то есть кривая износа (см. рисунки 5.1 и 5.2).

Рис 5.4.  Схема к определению корней уравнения

Метод оптимизации периода стойкости инструмента с использованием кривой износа обычно называют методом профессора Н.Н.Зорева.

Решение уравнения (5.7) приводит нас к уравнению

, которое может быть преобразовано к виду

              

 или
.         (5.11)

Рис 5.5.  Схема к определению оптимального периода стойкости инструмента по методу Н.Н.Зорева

Исходя из анализа геометрического смысла производной, мы можем утверждать, что решению уравнения (5.11) будет соответствовать точка на кривой износа, в которой тангенс угла наклона касательной к графику функции

 равен
. На рисунке 5.5 представлена схема, иллюстрирующая поиск значений
 и
 с использованием кривой износа. Очевидно, для того, чтобы с помощью графика зависимости
 определить точку
, мы должны провести касательную к кривой износа из точки, лежащей ниже начала координат на величину
.




- Начало -  - Назад -  - Вперед -