Основы визуальной алгоритмизации

Циклические алгоритмы


Циклические алгоритмы

являются наиболее распространенным видом алгоритмов, в них предусматривается повторное выполнение определенного набора действий при выполнении некоторого условия. Такое повторное выполнение часто называют циклом.

Существуют два основных видов циклических алгоритмов: циклические алгоритмы  с предусловием, циклические алгоритмы  с постусловием. Они отличаются друг от друга местоположением условия выхода их цикла.

Цикл с предусловием

начинается с проверки условия выхода из цикла. Это логическое выражение, например I<=6. Если оно истинно, то выполняются те действия, которые должны повторяться. В противном случае, если логическое выражение  I<=6 ложно, то этот цикл прекращает свои действия.

Цикл с постусловием функционирует иначе. Сначала выполняется один раз те действия, которые  подлежат повторению, затем проверяется логическое выражение , определяющее условие выхода из цикла, например, I>6 .Проверка его осуществляется тоже по-другому. Если условие выхода истинно, то  цикл с постусловием прекращает свою работу, в противном случае - происходит повторение действий, указанных в цикле. Повторяющиеся действия в цикле



называются  "телом цикла". Разновидности циклов приведены на рис. 10а),б).

а) Цикл с постусловием                              б) Цикл с предусловием

                       Рис. 10. Виды  циклических алгоритмов

Классическим примером циклического алгоритма служит алгоритм для вычисления степени числа Y=X? . Этот алгоритм может быть реализован на основе операции умножения. Табличное представление такого алгоритма, отражающего зависимость У от Х при изменении показателя степени n от 1 до 3, представлено в табл.3. В этой таблице показанны также реккурентные соотношения между У и Х, определяющие как на каждом шаге зависит значение У от значения Х и от  значения У, вычисленного на предыдущем шаге.

    Таблица 3.Реккурентные соотношения при вычислении Y=X?


                            

n

Y

Реккурентные  соотношения

       

1

Y[1]=X

Y=X

2

Y[2]=X*X  или Y[2]=Y[1]*X

Y=X*X  или Y=Y*X

3

Y[3]=X*X*X или Y[3]=Y[2]*X

Y=X*X*X  или Y=Y*X

Рис.12. Алгоритм вычисления суммы ряда S=x+x^2+x^3+…+x^n

Пример 5. Пусть требуется составить алгоритм вычисления суммы ряда S=x+x^2+x^3+…+x^n.

Решение. Исходные данные для алгоритма это переменные x и n. На каждом шаге будем вычислять очередной член суммы Y и прибавлять его к предыдущему значению суммы S.Для этого используем реккурентную формулу вычисления степени Х (см. таблицу 3) Y=Y*Х, тогда сумма ряда на каждом шаге итерации будет вычисляться по формуле S=S+Y. Количество итераций K изменяется от 1 до  n и равно количеству членов ряда.  Начальное  значение суммы ряда S равно 0. На рис. 12 представлен циклический алгоритм с предусловием для вычисления заданной суммы ряда.

Пример 6. Требуется составить алгоритм получения на отрезке

[-15,15]  множества значений функции Y= SIN(X) в виде таблицы значений (X,Y) при изменении аргумента Х по формуле  X[k]=X[k-1]+h, где h=1,5.

Решение. Такие задачи относят к задачам табулирования функций. Из
условия задачи определяем, что начальное значение отрезка табулирования  X= -15, конечное значение  - X=15. Процесс получения множества пар Х,Y) является итерационным, значит проектируемый алгоритм будет циклическим. Условие выхода из цикла Х>15. На рис. 13  представлен циклический алгоритм  с предусловием вычисления табличного значения функции Y= SIN(X) на отрезке  -15<X<15 при изменении Х на каждом шаге итерации на величину 1,5. Результатом выполнения алгоритма является циклический вывод множеств пар (Y,X) .

Рис. 13. Циклический алгоритм табулирования функции Y =sin (X)


Содержание раздела