Математическое моделирование процессов резания


Математическая модель оптимизации периода стойкости инструмента


Одним из примеров применения моделей оптимизации может служить задача оптимизации периода стойкости металлорежущего инструмента. В данном случае целевой функцией является суммарный период стойкости инструмента

, являющийся функцией геометрических параметров инструмента, элементов режима резания и периода стойкости между переточками. Задача заключается в определении величин технологических параметров (например, периода стойкости между переточками
), доставляющих максимум целевой функции при наложении на величины входных параметров ограничений, определяемых их физической природой. Постановка и традиционный метод решения задачи оптимизации суммарного периода стойкости приведены в литературе [2, С.179-182; 26, С.101-105; 35, С.98-107]. На рисунке 5.1 приведена схема износа режущего инструмента и типовая кривая износа при износе инструмента по передней и задней поверхности.

  

           а                             б

Рис 5.1.  Схема износа металлорежущего инструмента вдоль лезвий и общий вид кривой износа

Задача оптимизации суммарного периода стойкости заключается в определении оптимального износа по задней поверхности

 и соответствующего ему периода стойкости
. Введем понятие оптимального износа.

Определение 5.5

Оптимальный износ - величина линейного износа задней поверхности металлорежущего инструмента, при использовании которой в качестве критерия износа суммарный период стойкости инструмента достигает максимальной величины.

Рис 5.2.  Кривая износа режущего инструмента

 и график зависимости

Суммарный период стойкости любого конкретного инструмента является функцией периода стойкости между переточками и определяется следующим образом:

                    

,                (5.1)

где

 -  число переточек,
 - период стойкости (время резания инструментом между переточками).

В большинстве случаях вместо формулы (5.1) может быть использована приближенная формула (5.2), несколько упрощающая дальнейшие вычисления

                      

                  (5.2)




- Начало -  - Назад -  - Вперед -